八年级下册-核心知识点与公式

1 八年级物理下册核心知识点与公式

适用教材：人民教育出版社《义务教育教科书·物理八年级下册》（根据《义务教育物理课程标准（2022年版）》修订，主编彭前程，分册主编金新喜）。

本文件定位为复习用手册，覆盖第七章至第十二章全部核心概念、规律与公式。每节只保留含义准确的核心概念、关键规律及成立条件、必会公式（含符号意义、单位和适用条件）以及关键易错点。重要实验仅以几句话概括"研究问题—关键控制变量—实验结论"。文末"定量拓展"一节的内容通常超出八年级教材的定量要求，主要用于加深理解和衔接高中物理，教材正文只要求定性理解。

1.1 目录

章	节
第七章力	力 · 弹力 · 重力
第八章运动和力	牛顿第一定律 · 二力平衡 · 摩擦力 · 二力合成
第九章压强	压强 · 液体压强 · 大气压强 · 流体压强与流速
第十章浮力	浮力 · 阿基米德原理 · 浮沉条件及应用
第十一章功和机械能	功 · 功率 · 动能和势能 · 机械能及其转化
第十二章简单机械	杠杆 · 滑轮 · 轮轴和斜面 · 机械效率
定量拓展	重力势能 · 动能 · 弹性势能 · 胡克定律
全册核心公式表	—

1.2 第七章力

1.2.1 第1节力

力（ $F$ ）是物体对物体的作用。力不能脱离物体而存在，发生作用的两个物体分别为施力物体和受力物体。单独一个物体不会产生力，没有受力物体的"力"不存在。施力物体和受力物体是针对某一个具体的力而言的，同一物体对甲力可能是施力物体，对乙力可能是受力物体。

物体间力的作用是相互的。甲对乙施力的同时，乙也对甲施加大小相等、方向相反的力。相互作用力分别作用在两个不同物体上，同时产生、同时变化、同时消失。人穿旱冰鞋推墙后向后退，就是因为人推墙的同时墙也给人一个向后的力。

力的作用效果有两种。第一，力可以改变物体的形状，使物体发生形变。用力按橡皮泥、拉伸或压缩弹簧都是力使物体形变的例子，有些形变肉眼不可见但确实存在。第二，力可以改变物体的运动状态。运动状态用速度（包括快慢和方向）描述，由静变动、由动变静、加速、减速、改变方向都属于运动状态改变。力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动的原因。

力的三要素为大小、方向、作用点，三者共同决定力的作用效果。力越大弹簧伸长越多，方向不同则拉伸与压缩效果不同，作用点不同则转动效果不同（如推门时越靠近门轴越费力）。力的示意图用一条带箭头的线段表示三要素：线段长度表示大小，箭头表示方向，起点或终点表示作用点，同一图中力越大线段越长。

力的单位是牛顿（newton），符号 N。 $1 N$ 约等于托起两枚鸡蛋所用的力。

易错点： 物体运动状态改变一定受了力且合力不为零；但物体受力时运动状态不一定改变，受平衡力时仍保持静止或匀速直线运动（详见第八章）。"力的作用是相互的"中两个力作用在不同物体上，不能与"二力平衡"中作用在同一物体上的两个力混淆。

补充说明：力是物体间的相互作用，这意味着力总是成对出现的。一个物体不可能只对别的物体施力而不受力，也不存在只有受力物体而没有施力物体的情况。分析力时，对每一个力都要明确"谁对谁施力"，养成先找施力物体和受力物体的习惯，可以避免漏力或多力。

1.2.2 第2节弹力

物体受力后发生形变，撤去力后能恢复原状的性质叫弹性。发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体产生的力叫弹力（elastic force）。弹力产生在直接接触并发生弹性形变的物体之间。日常生活中常见的支持力、压力、绳的拉力本质上都是弹力：桌面对水杯的支持力是桌面发生微小形变后恢复原状而产生的，水杯对桌面的压力也是弹力。

弹性有一定限度，叫弹性限度。超过弹性限度后物体不能恢复原状甚至损坏，因此使用弹簧时不能超过其弹性限度。

弹簧测力计的原理：在弹性限度内，弹簧受到的拉力越大，伸长量越大。使用要点：观察量程和分度值；检查指针是否指零（调零）；所测力不得超过量程；弹簧伸长方向须与所测力方向在一条直线上，读数时视线与刻度盘垂直；改变测量方向时应重新调零（因为弹簧和指针自身重力方向改变会影响零点）。弹力的大小与形变量有关：在弹性限度内，形变量越大弹力越大，撤去外力后物体恢复原状。

1.2.3 第3节重力

由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力（gravity），用 $G$ 表示。地球附近所有物体都受重力作用，水往低处流、抛出的石块落地都是重力作用的结果。重力的施力物体是地球。

重力与质量的关系：

G = m g

$G$ 为重力，单位牛（N）； $m$ 为质量，单位千克（kg）； $g$ 为重力与质量的比值，单位牛每千克（N/kg）。在地球附近 $g = 9.8 N/kg$ ，粗略计算取 $g = 10 N/kg$ 。 $g = 9.8 N/kg$ 的物理意义是质量为 1 kg 的物体受到的重力为 9.8 N。

重力的方向总是竖直向下。"竖直向下"指垂直于水平面向下（指向地心方向），不能简单说成"垂直向下"。"垂直"是相对于某个面而言的，在斜面上重力方向仍然是竖直向下，而不是垂直于斜面向下。建筑工人用铅垂线确定竖直方向。

重力作用的效果等效集中于一点，该点叫重心。形状规则、质量分布均匀的物体重心在几何中心（方形薄板在对角线交点，球在球心，均匀直棒在中点）。画力的示意图时常把力的作用点画在重心上。

实验（探究重力与质量的关系）： 研究问题为重力大小与质量有什么定量关系。将不同质量的钩码悬挂在弹簧测力计下，静止时读数即为重力（利用二力平衡）。以 $m$ 为横轴、 $G$ 为纵轴描点连线，得过原点的直线。结论：物体所受重力与质量成正比。

易错点： 质量是物体本身的属性，不随位置改变；重力随位置改变（同一物体在月球上重力约为地球上的六分之一）。计算时不要把质量和重力混为一谈，注意单位换算。

1.3 第八章运动和力

1.3.1 第1节牛顿第一定律

一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。这就是牛顿第一定律（Newton's first law），又称惯性定律。理解要点：适用于一切物体（固体、液体、气体）；描述的是物体不受力（或合力为零）时的运动状态；力不是维持运动的原因，而是改变运动状态的原因。该定律是在大量经验事实基础上通过理想化推理概括出来的，不能用实验直接验证（因为不可能完全消除一切阻力），但其推论均经受住了实践检验，是公认的物理学基本定律之一。

物体保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质叫惯性（inertia）。惯性是物体的固有属性，一切物体在任何情况下都具有惯性。惯性大小只与质量有关，质量越大惯性越大，与速度大小、是否受力、运动状态均无关。惯性不是力，不能说"受到惯性作用"或"惯性力"，只能说"由于惯性"或"具有惯性"。

实验（阻力对物体运动的影响）： 研究问题为阻力对运动物体速度变化的影响。关键控制变量：让小车从斜面同一高度由静止滑下，使到达水平面时初速度相同。分别在棉布和木板表面上滑行，表面越光滑阻力越小，小车滑行越远。推理：若阻力为零，速度不会减小，将以恒定速度永远运动下去。此方法为在实验基础上进行理想化推理。

日常生活中"不蹬地滑板车就停下"似乎说明运动需要力来维持，但这恰恰是因为有摩擦阻力存在。伽利略的伟大之处在于透过现象看本质：运动的物体停下来不是因为"没有力推它"，而是因为"有阻力阻碍它"。如果没有阻力，运动的物体不需要力来维持。这一认识是牛顿第一定律的基础。

易错点： 解释惯性现象须说清三步——"原来物体处于什么状态""哪一部分先改变了运动状态""另一部分由于惯性保持原来的状态"。例如汽车急刹车时乘客前倾：刹车前人和车一起向前运动，刹车时脚随车减速，上身由于惯性保持原来向前的运动状态，所以前倾。不能笼统说"因为受到惯性"。

1.3.2 第2节二力平衡

物体受到几个力作用时保持静止或匀速直线运动状态，称为平衡状态，这几个力相互平衡。物体不受力时也能保持静止或匀速直线运动（牛顿第一定律）；受平衡力时效果与不受力相同，运动状态不改变。

二力平衡的条件为四个要素缺一不可：同体（作用在同一物体上）、等大（大小相等）、反向（方向相反）、共线（作用在同一直线上）。

平衡力与相互作用力的比较：

比较项目	平衡力（以二力平衡为例）	相互作用力
作用对象	作用在同一个物体上	分别作用在两个相互作用的物体上
力的性质	不一定是同种性质的力	一定是同种性质的力
依存关系	一个力消失另一个不一定消失	同时产生、同时变化、同时消失
相同点	大小相等、方向相反、作用在同一直线上	大小相等、方向相反、作用在同一直线上

判断第一步永远是看两个力是否作用在同一物体上。例如静止在桌面上的水杯：水杯受到的重力和桌面的支持力都作用在水杯上，是平衡力；水杯对桌面的压力和桌面对水杯的支持力分别作用在桌面和水杯上，是相互作用力。

实验（探究二力平衡条件）： 研究问题为两个力满足什么条件才能平衡。小车置于光滑水平桌面（减小摩擦），两端通过滑轮挂钩码。改变两侧钩码数量验证"等大"条件；将小车扭转一个角度后释放验证"共线"条件。结论：同体、等大、反向、共线。

应用：用弹簧测力计测重力（静止时拉力与重力平衡）；匀速行驶列车水平方向牵引力与阻力平衡、竖直方向重力与支持力平衡；跳伞运动员匀速下落时阻力与重力平衡。由平衡条件可"知一求一"。物体受多个力作用时，若保持平衡状态，则各力的合力为零，可以沿不同方向分别列平衡方程。

1.3.3 第3节摩擦力

两个相互接触的物体相对滑动时，在接触面上产生阻碍相对运动的力叫滑动摩擦力。方向与物体相对运动方向相反（注意是"相对运动"方向，不一定与物体对地运动方向相反）。

测量方法：用弹簧测力计水平拉木块沿水平面做匀速直线运动。匀速时木块处于平衡状态，水平方向拉力与摩擦力平衡，弹簧测力计示数等于摩擦力。必须匀速拉动，若加速则拉力大于摩擦力，示数不等于摩擦力。

实验（探究滑动摩擦力与哪些因素有关）： 研究问题为摩擦力大小与哪些因素有关。方法为控制变量法：保持接触面不变改变压力（在木块上加钩码），保持压力不变换用更粗糙的表面。结论：接触面粗糙程度相同时压力越大摩擦力越大；压力相同时接触面越粗糙摩擦力越大；摩擦力还与接触面材料有关。

增大摩擦的方法：增大压力（用力捏闸）、增大接触面粗糙程度（轮胎花纹、防滑粉）。减小摩擦的方法：减小压力、减小粗糙程度（刷冰）、用滚动代替滑动（滚动轴承）、使接触面分离（加润滑油、气垫船）。

易错点： 摩擦力不总是"有害的"。人走路、汽车前进都靠地面给的摩擦力。判断摩擦有利还是有害要看它是否服务于目的。

补充：初中主要研究滑动摩擦力，但实际中还存在静摩擦力（两物体有相对运动趋势但尚未滑动时的摩擦力）。例如人走路时脚与地面之间是静摩擦力，正是这个力推动人前进。摩擦力的方向判断关键是看"相对运动（或相对运动趋势）的方向"，摩擦力总是阻碍相对运动，但不一定阻碍物体对地的运动。例如传送带上的物体随传送带一起加速时，传送带给物体的摩擦力方向与物体运动方向相同（是动力），因为物体相对传送带有向后滑动的趋势。

1.3.4 第4节同一直线上二力的合成

如果一个力单独作用的效果与几个力共同作用的效果相同，这个力叫那几个力的合力，求合力的过程叫力的合成。

同一直线上方向相同的两个力： $F_{合} = F_{1} + F_{2}$ ，合力方向与两力方向相同。同一直线上方向相反的两个力： $F_{合} = | F_{1} - F_{2} |$ ，合力方向与较大力方向一致。合力为零时二力平衡，物体保持静止或匀速直线运动。

易错点： 求合力前必须先判断两力方向相同还是相反，再选用相加或相减。阻力方向总与运动方向相反，因此物体上升时阻力向下（与重力同向），下落时阻力向上（与重力反向），须分别分析。

1.4 第九章压强

1.4.1 第1节压强

压力的作用效果不只跟压力大小有关，还跟受力面积有关。物理学中用压强表示压力的作用效果，定义为物体所受压力与受力面积之比：

p = \frac{F}{S}

$p$ 为压强，单位帕斯卡（pascal），简称帕，符号 Pa， $1 Pa = 1 {N/m}^{2}$ ； $F$ 为压力，单位 N； $S$ 为受力面积（两物体实际接触面积），单位 m²。压强越大，压力作用效果越明显。

压力与重力的比较：

比较项目	压力	重力
产生原因	物体间相互挤压（属于弹力）	地球的吸引
方向	垂直于受力面指向被压物体	竖直向下
作用点	在被压物体表面上	在物体重心
大小	不一定等于重力	$G = m g$

只有当物体静止在水平面上且竖直方向仅受重力和支持力时，物体对水平面的压力大小才等于重力（ $F = G$ ）。在斜面上、用手按压时、物体被压在竖直墙面上时，压力一般不等于重力。

增大压强：增大压力或减小受力面积（刀刃锋利、破窗锤锥状）。减小压强：减小压力或增大受力面积（铁轨下铺枕木、宽履带、宽书包带）。

实验（探究压力作用效果与哪些因素有关）： 用小桌和海绵，控制变量法。受力面积相同时增大压力（加钩码），海绵形变更明显；压力相同时增大受力面积（桌面朝下），形变减小。结论：压强与压力和受力面积两个因素有关。

易错点： 计算压强时必须先分析压力实际是多少，不能一律用重力代替。受力面积是两物体实际接触的面积，不是物体的底面积或表面积。

补充： $p = F / S$ 是压强的定义式，对固体、液体、气体都适用。计算固体对水平面的压强时，通常先确定压力（分析受力物体的受力情况），再确定实际接触面积，最后代入公式。对于柱体（如正方体、圆柱体）放在水平面上的特殊情况，可以推导得 $p = ρ g h$ （ $h$ 为柱体高度），但这只是特殊结论，不能推广到所有固体。

1.4.2 第2节液体的压强

液体由于受重力且具有流动性，对容器底部、侧壁以及内部各个方向都有压强。液体压强特点：在液体内部同一深度向各个方向的压强相等；深度越大压强越大；深度相同时液体密度越大压强越大。

液面下深度 $h$ 处的液体压强：

p = ρ g h

$ρ$ 为液体密度，单位 kg/m³； $h$ 为深度（从液面到该点的竖直距离），单位 m； $g$ 取 9.8 N/kg（粗算取 10 N/kg）； $p$ 单位 Pa。由公式可知液体压强只与液体密度和深度有关，与液体总重力、容器形状和底面积无关。

推导思路：设想液面下深度 $h$ 处有面积为 $S$ 的水平面，上方液柱体积 $V = S h$ ，质量 $m = ρ S h$ ，重力 $G = ρ S h g$ ，对平面压力 $F = G$ ，压强 $p = F / S = ρ g h$ 。

连通器：上端开口、下端连通的容器。装同种液体且液体静止时，各部分液面等高（由 $p = ρ g h$ 可推得两侧液面高度相等）。应用：茶壶、锅炉水位计、地漏存水杯、三峡船闸。

实验（探究液体压强与哪些因素有关）： 用压强计（U 形管两侧液面高度差反映压强大小），控制变量法。同一深度改变探头方向验证各方向压强相等；增大深度验证深度影响；换用不同密度液体验证密度影响。

易错点： "深度"是从液面向下量到该点的竖直距离，不是从容器底向上量的高度，也不是液体沿容器壁的总长度。判断压强大小时认准深度。

补充：液体压强与固体压强的计算方法不同。固体压强一般用 $p = F / S$ （先求压力再除以面积）；液体压强一般用 $p = ρ g h$ （与容器形状无关），求液体对容器底的压力时再用 $F = p S$ 。特别注意：液体对容器底的压力不一定等于液体的重力。只有柱形容器中液体对底部的压力才等于液体重力；上宽下窄的容器中液体对底部压力小于液体重力（侧壁承担了一部分）；上窄下宽的容器中液体对底部压力大于液体重力（侧壁对液体有向下的压力分量）。

1.4.3 第3节大气压强

大气由于受重力且具有流动性，对浸在其中的物体有压强，简称大气压。证明大气压存在的典型实验：马德堡半球实验（抽去空气后很多匹马才能拉开）、覆杯实验（纸片托水不流出）、吸盘吸附。

托里拆利实验： 在约 1 m 长一端封闭的玻璃管中灌满水银，倒插在水银槽中。管内水银面下降到管内外高度差约 760 mm 时不再下降。管内水银面上方为真空，管外水银面受大气压作用，是大气压支持管内水银柱不落下，故大气压数值等于该水银柱产生的压强。标准大气压 $p_{0} \approx 1 \times 10^{5} Pa$ 。水银柱高度只取决于大气压，与管的粗细、是否倾斜、插入深浅无关（倾斜时水银柱长度变长但竖直高度差不变）。若管内进入空气则测量值偏小。

大气压随海拔升高而减小（海拔 3000 m 以内约每升高 10 m 减小 100 Pa）。气压减小则水的沸点降低（高原上水不到 100 °C 就沸腾），气压增大则沸点升高（压力锅原理）。用吸管喝饮料、活塞式抽水机等都是利用大气压把液体压上来（不是"吸"上来）。

补充：分析大气压应用的关键是找到"气压差"。吸管喝饮料时，人吸走管内空气使管内气压减小，管外液面受大气压作用把液体压入管内。活塞式抽水机提升水的最大高度受大气压限制，标准大气压约能支持 10 m 高的水柱（由 $p_{0} = ρ_{水} g h$ 可算得 $h = p_{0} / (ρ_{水} g) \approx 10 m$ ）。屋顶面积虽大，但上下表面都受大气压且相互平衡，所以不会被压塌。

1.4.4 第4节流体压强与流速的关系

在气体和液体（统称流体）中，流速越大的位置压强越小。验证实验：向自然下垂的纸条上方吹气，纸条上升（上方流速大压强小，下方气压把纸条托起）；向两张下垂纸中间吹气，两纸向中间靠拢。

飞机升力：机翼上表面弯曲、下表面较平，飞行时上方气流速度大压强小，下方气流速度小压强大，上下压强差产生向上的升力。高铁站台设安全线（列车驶过时近车侧流速大压强小，人身后气压把人推向列车）、两船不能并行（中间水流速大压强小，外侧水压推两船相撞）均源于此规律。注意：该规律适用于流体流动的情况，静止流体中不存在流速差异，不能用此规律分析。

1.5 第十章浮力

1.5.1 第1节浮力

浸在液体（或气体）中的物体受到液体（或气体）向上托起的力叫浮力，方向总是竖直向上。漂浮在水面的物体和浸没在水中的物体都受浮力。

称重法测浮力：先在空气中用弹簧测力计测物体重力 $G$ ，再将物体浸入液体中静止时读出示数 $F_{拉}$ ，则浮力 $F_{浮} = G - F_{拉}$ 。物体浸没后改变深度示数不变，说明浸没后浮力与深度无关。

浮力产生的原因：液体内部压强随深度增大。浸没物体下表面深度大于上表面，液体对下表面向上的压力 $F_{2}$ 大于对上表面向下的压力 $F_{1}$ ，压力差即为浮力（ $F_{浮} = F_{2} - F_{1}$ ，方向竖直向上）。浮力本质是液体对物体各表面压力的合力。

实验（探究浮力与哪些因素有关）： 控制变量法。逐渐增大物体浸入液体的体积，浮力增大；同一物体浸没在不同密度液体中，密度大的液体中浮力大。结论：浮力与排开液体的体积和液体密度有关，与浸没深度、物体自身密度无关。

易错点： 物体浸没后再下沉，排开液体体积不变，浮力不变。不能误认为"越深浮力越大"。

补充：浮力方向总是竖直向上（与重力方向相反），而不是"垂直于液面向上"。无论物体在液体中处于什么位置、什么姿态，浮力方向始终竖直向上。浮力的大小只取决于液体密度和排开液体的体积这两个因素，与物体的形状（在 $V_{排}$ 相同时）、物体的密度、浸没深度均无关。

1.5.2 第2节阿基米德原理

浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力大小等于它排开的液体所受的重力。这就是阿基米德原理：

F_{浮} = G_{排} = ρ_{液} g V_{排}

$ρ_{液}$ 为液体密度（kg/m³）， $V_{排}$ 为物体排开液体的体积即物体浸在液体中的体积（m³）， $g$ 取 9.8 N/kg（粗算取 10 N/kg）， $F_{浮}$ 单位 N。该原理同样适用于气体： $F_{浮} = ρ_{气} g V_{排}$ 。

实验（验证阿基米德原理）： 研究问题为浮力与排开液体重力是否相等。用称重法求浮力（ $F_{浮} = G - F_{拉}$ ），用溢水杯收集排开的水，测空桶重力 $G_{桶}$ 和桶加水总重力 $G_{总}$ ，得 $G_{排} = G_{总} - G_{桶}$ 。比较 $F_{浮}$ 与 $G_{排}$ 相等。操作中溢水杯须预先装满至水面与溢水口齐平。

易错点： 公式中密度是液体密度（不是物体密度），体积是排开液体的体积（不一定等于物体体积）。浸没时 $V_{排} = V_{物}$ ；部分浸入（漂浮）时 $V_{排} < V_{物}$ 。

补充：阿基米德原理适用于物体浸在液体或气体中的任何情况（浸没、部分浸入、漂浮、悬浮、下沉），是计算浮力最通用的方法。该原理的常见变形应用包括：已知浮力和液体密度求排开体积 $V_{排} = F_{浮} / (ρ_{液} g)$ ；已知浮力和排开体积求液体密度 $ρ_{液} = F_{浮} / (g V_{排})$ 。利用漂浮条件 $F_{浮} = G_{物}$ 和阿基米德原理联立，可以推导 $ρ_{物} V_{物} = ρ_{液} V_{排}$ ，进而求出物体密度或浸入体积的比例。

1.5.3 第3节物体的浮沉条件及应用

浸没在液体中的物体受竖直向下的重力 $G$ 和竖直向上的浮力 $F_{浮}$ ，浮沉取决于合力方向：

力的条件	密度条件（浸没时）	运动/最终状态
$F_{浮} > G$	$ρ_{物} < ρ_{液}$	上浮，最终漂浮在液面
$F_{浮} = G$	$ρ_{物} = ρ_{液}$	悬浮（可静止在任意深度）
$F_{浮} < G$	$ρ_{物} > ρ_{液}$	下沉，最终沉底

密度条件的推导：浸没时 $V_{排} = V_{物}$ ， $F_{浮} = ρ_{液} g V_{物}$ ， $G = ρ_{物} g V_{物}$ ，比较 $F_{浮}$ 与 $G$ 即比较 $ρ_{液}$ 与 $ρ_{物}$ 。

注意区分过程和状态："上浮""下沉"是正在运动的过程；"漂浮"是上浮到液面后静止的状态（ $F_{浮} = G$ ， $V_{排} < V_{物}$ ）；"沉底"是下沉到容器底后静止的状态（此时还受容器底的支持力， $F_{浮} + F_{支} = G$ ）。

应用：轮船用空心结构增大排开水的体积获得足够浮力（排水量 = 满载时排开水的质量，反映船和货物的总质量）；潜水艇通过改变自身重力实现浮沉（水舱充水变重下潜，排水变轻上浮），浸没后 $V_{排}$ 基本不变故浮力基本不变；气球充入密度小于空气的气体使整体平均密度小于空气而上升；密度计在任何液体中都漂浮（ $F_{浮} = G$ 不变），由 $F_{浮} = ρ_{液} g V_{排}$ 知液体密度越大则 $V_{排}$ 越小、露出越多，故刻度"上小下大"。

易错点： 潜水艇靠改变自身重力（而非改变浮力）来实现浮沉，这与轮船（始终漂浮、靠装载改变总重）的方式不同。判断浮沉时先明确物体是浸没还是部分浸入。

浮力问题解题思路总结：第一步，明确研究对象和它的状态（浸没、漂浮、悬浮、沉底）；第二步，对物体进行受力分析（重力、浮力，可能还有拉力或支持力）；第三步，根据状态列平衡方程。漂浮或悬浮时 $F_{浮} = G$ ；浸没时用 $F_{浮} = ρ_{液} g V_{物}$ 计算浮力；有弹簧测力计拉力时 $F_{浮} = G - F_{拉}$ 。求液体密度或排开体积时，从 $F_{浮} = ρ_{液} g V_{排}$ 变形求解。注意区分"物体密度"和"液体密度"，区分"物体体积"和"排开液体体积"。

1.6 第十一章功和机械能

1.6.1 第1节功

一个力作用在物体上，且物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功（work）。做功的两个必要因素缺一不可：作用在物体上的力；物体在力的方向上移动的距离。

不做功的三种典型情况：有力无距离（搬石头搬而未起，力方向上无位移）；有距离无力（踢出的足球靠惯性滚动，脚不再施力）；力与移动方向垂直（提水桶水平行走，提力竖直向上而位移水平，提力不做功）。

功等于力与物体在力的方向上移动距离的乘积：

W = F s

$F$ 为力（N）， $s$ 为在力方向上移动的距离（m）， $W$ 为功，单位焦耳（joule），简称焦，符号 J， $1 J = 1 N·m$ 。计算重力做功时写为 $W = G h$ （ $h$ 为竖直方向移动的高度）。

易错点： $s$ 必须是在力 $F$ 方向上的距离，不是任意方向的位移。水平移动阶段竖直方向的力不做功。判断做功一定要看距离是否在力的方向上。

补充：功是描述力对物体作用成效的物理量，做了多少功就有多少能量发生了转化。力对物体做正功意味着该力促进了物体的运动（力与位移方向有同向分量）；若力阻碍物体运动则可以说物体克服该力做了功。在初中阶段，计算功时只需关注"力的大小"乘以"在力方向上移动的距离"，不涉及角度分解。同一个过程中可能有多个力同时做功，要分别计算每个力做的功。

1.6.2 第2节功率

做功有快慢之分。功与做功所用时间之比叫功率（power），表示做功快慢：

P = \frac{W}{t}

$W$ 为功（J）， $t$ 为时间（s）， $P$ 为功率，单位瓦特（watt），简称瓦，符号 W， $1 W = 1 J/s$ 。工程上常用千瓦： $1 kW = 10^{3} W$ 。

当物体在力的方向上做匀速直线运动时，由 $W = F s$ 和 $P = W / t$ 可推导：

P = F v

$v$ 为物体运动速度（m/s）。此式常用于已知牵引力和速度求功率，或已知功率和速度求牵引力。

易错点： 功率大表示做功快，不一定做功多；做功多也不一定功率大（还取决于时间）。类比：速度大表示运动快，不一定路程长。功率与机械效率是完全不同的概念。

补充： $P = F v$ 在匀速直线运动中非常实用。例如汽车以恒定功率行驶时，由 $P = F v$ 可知：上坡需要更大的牵引力 $F$ ，在功率 $P$ 不变的情况下必须降低速度 $v$ （所以司机要换低速挡）；平路阻力小时牵引力小，速度可以更大。这个关系说明了"功率一定时，力与速度成反比"的规律。

1.6.3 第3节动能和势能

物体能够对外做功就说它具有能量（energy），单位与功相同为焦耳（J）。一个物体能够做的功越多，能量越大。

动能：物体由于运动而具有的能。一切运动的物体都具有动能。质量相同时速度越大动能越大；速度相同时质量越大动能越大。

重力势能：物体由于被举高而具有的能。质量越大、位置越高，重力势能越大。比较重力势能须同时考虑质量和高度两个因素，不能只看其中一个。

弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能。弹性形变越大，弹性势能越大（弓拉得越满箭射得越远）。

重力势能和弹性势能是常见的两种势能（potential energy）。

实验（探究动能与哪些因素有关）： 研究问题为动能与质量和速度的定量关系。让钢球从斜槽滚下撞击水平面上木块，木块被撞距离反映动能大小（转换法）。同一钢球从不同高度滚下→改变到达水平面的速度（控制质量不变）；不同质量钢球从同一高度滚下→控制速度相同改变质量。结论：质量相同时速度越大动能越大；速度相同时质量越大动能越大。

补充：判断物体具有哪种形式的能，关键看它的状态——运动的物体具有动能；被举高的物体具有重力势能；发生弹性形变的物体具有弹性势能。一个物体可以同时具有多种形式的能（如飞行中的飞机既有动能又有重力势能）。比较两个物体动能大小时必须同时考虑质量和速度；比较重力势能大小时必须同时考虑质量和高度，不能只看单一因素。

1.6.4 第4节机械能及其转化

动能、重力势能和弹性势能统称机械能（mechanical energy）。飞行中的飞机既有动能又有重力势能，两者之和为总机械能。

动能和势能可以相互转化：物体下落时高度降低、速度增大，重力势能转化为动能；物体上升时速度减小、高度升高，动能转化为重力势能；弯弓射箭时弹性势能转化为箭的动能；蹦床运动员下落压弯床面时动能转化为弹性势能。滚摆和单摆实验中动能和重力势能不断相互转化。

机械能守恒条件：只有动能和势能相互转化，没有摩擦、空气阻力等能量损耗时，动能和势能的总和不变。实际中由于摩擦和空气阻力，机械能通常逐渐减小（转化为内能），所以滚摆和单摆每次上升高度越来越低。铁锁摆回不会打到鼻子，因为机械能不会增大，铁锁只能回到原来的高度。

水能和风能利用：拦河坝提高水位增大水的重力势能，水从高处落下推动水轮机发电；风吹动风车带动发电机发电。

易错点： 机械能守恒是有条件的，不能无条件使用。有摩擦或空气阻力时机械能减小，不守恒。

补充：分析能量转化问题的方法是先看物体的高度和速度如何变化——高度降低则重力势能减小，速度增大则动能增大，减小的那种能转化成了增大的那种能。判断机械能是否守恒的关键是看有没有"其他形式的能量参与"：如果只有重力或弹力做功（没有摩擦力、空气阻力、外力推拉等），则机械能守恒；如果有摩擦生热、有外力做功，则机械能不守恒。实际生活中绝对的机械能守恒几乎不存在（总有空气阻力），但在阻力很小时可以近似认为守恒。卫星在太空中绕地球运行（近似无空气阻力）是机械能守恒的典型例子：近地点速度最大动能最大、势能最小，远地点速度最小动能最小、势能最大，但总机械能不变。

1.7 第十二章简单机械

1.7.1 第1节杠杆

一根硬棒在力的作用下能绕固定点转动，就是杠杆（lever）。两个关键特征："硬棒"（不考虑形变，理想模型）和"能绕固定点转动"。

杠杆五要素：支点 $O$ （杠杆绕其转动的固定点）；动力 $F_{1}$ （使杠杆转动的力）；阻力 $F_{2}$ （阻碍杠杆转动的力）；动力臂 $l_{1}$ （从支点到动力作用线的距离）；阻力臂 $l_{2}$ （从支点到阻力作用线的距离）。力臂是从支点向力的作用线作垂线所得的垂线段长度，不是从支点到力的作用点的距离。

杠杆平衡条件（杠杆原理）：

F_{1} l_{1} = F_{2} l_{2}

即动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂。杠杆平衡指杠杆静止或匀速转动。

杠杆分类：

类型	力臂关系	力的关系	距离关系	实例
省力杠杆	$l_{1} > l_{2}$	$F_{1} < F_{2}$ （省力）	动力作用点移动距离大（费距离）	撬棒、羊角锤、开瓶器
费力杠杆	$l_{1} < l_{2}$	$F_{1} > F_{2}$ （费力）	动力作用点移动距离小（省距离）	船桨、镊子、筷子
等臂杠杆	$l_{1} = l_{2}$	$F_{1} = F_{2}$	距离相等	天平、定滑轮

使用任何杠杆都不能既省力又省距离：省力一定费距离，省距离一定费力。

实验（探究杠杆平衡条件）： 研究问题为 $F_{1}$ 、 $F_{2}$ 、 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 四量之间的定量关系。先调节螺母使杠杆水平平衡（便于直接从刻度读出力臂，因为水平平衡时钩码拉力竖直向下，力臂沿杠杆可直接读出）。两侧挂不同数量钩码并移动位置使杠杆重新水平平衡，记录四量，多次实验。结论： $F_{1} l_{1} = F_{2} l_{2}$ 。

易错点： 力臂是"从支点到力的作用线的距离"（垂线段），不是"从支点到力的作用点的距离"。画力臂时先画出力的作用线（必要时延长），再从支点向作用线作垂线。

补充：杠杆问题的解题步骤为：确定支点 $O$ →画出动力和阻力→分别画出动力臂和阻力臂→代入平衡条件 $F_{1} l_{1} = F_{2} l_{2}$ 求解。判断杠杆类型的关键是比较动力臂和阻力臂的大小：哪个力臂长，对应的力就小。省力杠杆的动力臂长于阻力臂，所以动力小于阻力，但动力作用点移动的距离大于阻力作用点移动的距离（费距离）。费力杠杆则相反。使用任何机械都不能既省力又省距离，这是功的原理在杠杆上的体现。实际分析时要注意：同一个杠杆在不同使用方式下可能属于不同类型（如剪刀，剪铁皮时是省力杠杆，剪纸时若手握处靠近轴则变为费力杠杆）。

1.7.2 第2节滑轮

定滑轮：轴固定不动的滑轮。实质是等臂杠杆（支点在轴心，动力臂和阻力臂都等于轮半径），不省力但能改变力的方向。

动滑轮：轴随被吊物体一起运动的滑轮。实质是动力臂为阻力臂二倍的省力杠杆（支点在绳与轮的切点），理想情况下省一半力但费一倍距离，不能改变力的方向。

滑轮组：定滑轮与动滑轮组合，既可改变力的方向又可改变力的大小。忽略动滑轮自重、绳重及摩擦时，若 $n$ 段绳子承担物重：

F = \frac{G}{n}

绳端移动距离与物体上升高度的关系：

s = n h

$n$ 为直接连接（吊着）动滑轮的绳子段数。判断方法：数直接连接在动滑轮上的绳子段数。省多少倍的力就要多移动多少倍的距离，使用任何机械都不能省功。

易错点： 判断 $n$ 时只数直接连接动滑轮的绳子段数。从定滑轮引出的最后一段若只改变方向不承担物重，则不计入 $n$ 。

补充：滑轮组绕绳的基本原则是"奇动偶定"——若 $n$ 为奇数，绳子的起始端系在动滑轮上；若 $n$ 为偶数，起始端系在定滑轮上。绕绳时从起始端开始，依次绕过各滑轮，确保每段绳子都绷紧且平行。实际计算中，若考虑动滑轮重力（忽略绳重和摩擦），拉力 $F = (G_{物} + G_{动}) / n$ ；若同时考虑绳重和摩擦，则拉力更大，效率更低。使用滑轮组时，虽然省了力，但绳端移动的距离是物体上升高度的 $n$ 倍，做的总功并不减少。这正是功的原理的体现：省力不省功。

1.7.3 第3节轮轴和斜面

轮轴由具有共同转动轴的大轮（轮）和小轮（轴）组成（如方向盘、门把手、辘轳），实质是可以连续转动的杠杆。用较小的力转动轮，可在轴上产生较大的力。

斜面是与水平面成一定角度的平面，也是简单机械。沿斜面推物体上升比直接抬起省力。同一高度，斜面越长（倾角越小）越省力，但移动距离越大。盘山公路、斜面传送带是斜面的应用。轮轴和斜面与杠杆、滑轮一样，都遵循功的原理：省力必然费距离，不能省功。

1.7.4 第4节机械效率

有用功（ $W_{有用}$ ）：为达到工作目的必须做的功。例如提升重物时 $W_{有用} = G h$ 。额外功（ $W_{额外}$ ）：并非需要但不得不做的功（如克服动滑轮重力、绳重和摩擦）。总功（ $W_{总}$ ）：动力对机械所做的功，等于有用功与额外功之和：

W_{总} = W_{有用} + W_{额外}

大量实验表明动力对机械做的功总大于机械对外做的有用功。使用任何机械都不能省功，这就是功的原理。

机械效率为有用功与总功的比值：

η = \frac{W_{有用}}{W_{总}} \times 100 %

由于 $W_{有用}$ 总小于 $W_{总}$ ，机械效率总小于 1（小于 100%），用百分数表示，没有单位。

影响滑轮组机械效率的因素：动滑轮越重则额外功越多、效率越低；被提升物体越重则有用功占比越大、效率越高；绳重和摩擦也降低效率。提高效率的方法：减轻机械自重（改进结构）、减小摩擦（经常保养润滑）。

实验（测量滑轮组机械效率）： 研究问题为滑轮组工作时有用功占总功的比例。匀速拉动弹簧测力计使钩码升高，测 $G$ 、 $F$ 、 $h$ 、 $s$ ，计算 $W_{有用} = G h$ 、 $W_{总} = F s$ 、 $η = G h / (F s)$ 。必须匀速拉动并在运动中读数（拉力才稳定）。改变钩码数量重复实验可发现物重越大效率越高。

易错点： 机械效率与是否省力、做功多少、功率大小没有必然关系。功率大表示做功快，效率高表示有用功占比大，二者是完全不同的概念。省力不等于效率高（省力可能伴随更多额外功）。

补充：功的原理指出使用任何机械都不能省功，其含义是动力对机械做的功（总功）一定大于或等于机械对物体做的有用功。理想机械（无摩擦、无自重）中总功等于有用功，效率为 100%，但这在现实中不可能实现。实际机械中额外功不可避免，所以效率总小于 100%。对于滑轮组，若已知物重 $G$ 、动滑轮重 $G_{动}$ 、提升高度 $h$ 、绳子段数 $n$ （忽略绳重和摩擦），则有用功 $W_{有用} = G h$ ，总功 $W_{总} = (G + G_{动}) h$ （因为拉力 $F = (G + G_{动}) / n$ ，绳端距离 $s = n h$ ， $W_{总} = F s = (G + G_{动}) h$ ），效率 $η = G / (G + G_{动})$ 。由此可看出物重越大、动滑轮越轻，效率越高。

1.8 定量拓展

以下内容通常超出八年级教材的定量要求，主要用于加深理解和衔接高中物理。教材中对动能、重力势能、弹性势能只要求定性理解（知道与哪些因素有关、能判断大小变化），不要求用下列公式进行定量计算。

1.8.1 重力势能

E_{p} = m g h

$m$ 为物体质量（kg）， $g$ 为重力加速度（N/kg 或 m/s²）， $h$ 为物体相对零势能参考面的高度（m）， $E_{p}$ 单位 J。零势能参考面可任意选取（常取地面），高度 $h$ 是相对于参考面的竖直距离。选取不同参考面 $E_{p}$ 数值不同，但两点之间的势能差 $Δ E_{p} = m g Δ h$ 与参考面选取无关。

与教材定性结论的联系：质量越大、位置越高 $E_{p}$ 越大，与教材"质量越大、位置越高，重力势能越大"完全一致。教材中"水力发电站尽量提高水位"就是为了增大 $h$ 从而增大 $E_{p}$ 。

1.8.2 动能

E_{k} = \frac{1}{2} m v^{2}

$m$ 为物体质量（kg）， $v$ 为物体速度（m/s）， $E_{k}$ 单位 J。动能与质量成正比，与速度的平方成正比。速度增大为原来的 2 倍，动能增大为原来的 4 倍；质量增大为 2 倍，动能增大为 2 倍。

与教材定性结论的联系：教材指出"质量相同时速度越大动能越大，速度相同时质量越大动能越大"，此公式给出了精确的定量关系。尤其是动能与速度的平方关系解释了为什么高速行驶的车辆危险性急剧增大（速度加倍则动能变为四倍），也解释了道路上大型车辆限速比小型车辆更低的原因。

1.8.3 理想弹簧的弹性势能

E_{e} = \frac{1}{2} k x^{2}

$k$ 为弹簧的劲度系数（N/m），反映弹簧的软硬程度， $k$ 越大弹簧越硬； $x$ 为弹簧相对原长的形变量（m），即伸长量或压缩量； $E_{e}$ 单位 J。此公式只适用于理想弹簧在弹性限度内的情形。超过弹性限度后弹簧发生塑性形变，公式不再成立。弹性势能与形变量的平方成正比：形变量增大为 2 倍，弹性势能增大为 4 倍。

与教材定性结论的联系：教材指出"弹性形变越大，弹性势能越大"，此公式给出了精确的平方关系。"弓拉得越满箭射得越远"正是因为 $x$ 增大后 $E_{e}$ 以平方关系增大。

1.8.4 胡克定律

F = k x

在弹性限度内，弹簧的弹力 $F$ （N）与形变量 $x$ （m）成正比， $k$ 为劲度系数（N/m）。这是弹性限度内的理想近似，实际弹簧在接近弹性限度时可能偏离线性关系。

与教材的联系：教材中弹簧测力计的原理"在弹性限度内，拉力越大伸长量越大"正是胡克定律的定性表述。胡克定律给出了精确的正比关系，是弹簧测力计刻度均匀的理论依据。

关于 $f = μ N$ 的说明： 滑动摩擦力可用 $f = μ N$ 近似计算，其中 $μ$ 为动摩擦因数（无单位，取决于接触面材料和粗糙程度）， $N$ 为正压力（N）。但初中教材通常不要求使用该式进行计算。它只适用于相应的近似模型（接触面性质不变、正压力恒定、匀速或近似匀速滑动等），不能作为无条件规律使用。初中阶段只需掌握"压力越大、接触面越粗糙，滑动摩擦力越大"的定性结论即可。

整体联系与学习建议：以上四个定量公式（ $E_{p} = m g h$ 、 $E_{k} = \frac{1}{2} m v^{2}$ 、 $E_{e} = \frac{1}{2} k x^{2}$ 、 $F = k x$ ）都是对教材定性结论的精确化表达。教材告诉你"与什么因素有关、怎样变化"，这些公式进一步告诉你"具体怎样变化（正比还是平方关系）"。在八年级阶段，理解公式的含义和趋势即可，不必死记硬背；到高中后会在这些公式基础上进行更严格的推导和应用。当前最重要的是把教材中的定性结论记牢，确保能正确判断各种情境中能量的大小变化和转化方向。

1.9 全册核心公式表

公式	名称/含义	各量及单位	适用条件
$G = m g$	重力与质量的关系	$G$ : N， $m$ : kg， $g$ : N/kg	地球附近， $g$ 取 9.8 或 10
$p = \frac{F}{S}$	压强定义式	$p$ : Pa， $F$ : N， $S$ : m²	通用（固体、液体、气体均适用）
$p = ρ g h$	液体压强	$p$ : Pa， $ρ$ : kg/m³， $h$ : m	静止液体内部某点
$F_{浮} = ρ_{液} g V_{排}$	阿基米德原理	$F_{浮}$ : N， $ρ_{液}$ : kg/m³， $V_{排}$ : m³	浸在液体或气体中的物体
上浮 $F_{浮} > G$ ；悬浮 $F_{浮} = G$ ；下沉 $F_{浮} < G$	浮沉条件	—	浸没时可用 $ρ_{物}$ 与 $ρ_{液}$ 判断
$W = F s$	功	$W$ : J， $F$ : N， $s$ : m	$s$ 为力方向上的距离
$P = \frac{W}{t}$ （ $P = F v$ ）	功率	$P$ : W， $W$ : J， $t$ : s， $v$ : m/s	$P = F v$ 需匀速直线运动
$F_{1} l_{1} = F_{2} l_{2}$	杠杆平衡条件	$F$ : N， $l$ : m	杠杆平衡（静止或匀速转动）
$F = \frac{G}{n}$ ， $s = n h$	滑轮组（理想）	$F$ : N， $G$ : N， $s$ : m， $h$ : m	忽略动滑轮重、绳重和摩擦
$η = \frac{W_{有用}}{W_{总}} \times 100 %$	机械效率	无单位（百分数）	恒有 $η < 100 %$

1 八年级物理下册 核心知识点与公式

1.1 目录

1.2 第七章 力

1.2.1 第1节 力

1.2.2 第2节 弹力

1.2.3 第3节 重力

1.3 第八章 运动和力

1.3.1 第1节 牛顿第一定律

1.3.2 第2节 二力平衡

1.3.3 第3节 摩擦力

1.3.4 第4节 同一直线上二力的合成

1.4 第九章 压强

1.4.1 第1节 压强

1.4.2 第2节 液体的压强

1.4.3 第3节 大气压强

1.4.4 第4节 流体压强与流速的关系

1.5 第十章 浮力

1.5.1 第1节 浮力

1.5.2 第2节 阿基米德原理

1.5.3 第3节 物体的浮沉条件及应用

1.6 第十一章 功和机械能

1.6.1 第1节 功

1.6.2 第2节 功率

1.6.3 第3节 动能和势能

1.6.4 第4节 机械能及其转化

1.7 第十二章 简单机械

1.7.1 第1节 杠杆

1.7.2 第2节 滑轮

1.7.3 第3节 轮轴和斜面

1.7.4 第4节 机械效率