1 九年级上册 核心知识点与公式

适用教材：人民教育出版社《义务教育教科书·物理 九年级全一册》（2025秋版/根据《义务教育物理课程标准（2022年版）》修订，主编彭前程，分册主编谷雅慧）。本文件只覆盖九年级上册范围，即第十三章至第十八章。

本文件定位为复习用精简手册，覆盖第十三章至第十八章全部核心概念、规律与公式。每节只保留含义准确的核心概念、关键规律及成立条件、必会公式（含符号意义、单位和适用条件）以及关键易错点。重要实验仅以几句话概括"研究问题—关键控制变量—实验结论"，删除器材清单、详细步骤、大段生活实例和练习题。由于本册教材正文已经覆盖了绝大多数定量公式（欧姆定律、电功、电功率、焦耳定律等），本文件不再单设"定量拓展"章节，教材内的定量内容直接写入各节正文。

1.1 目录

1.2 第十三章 内能

1.2.1 第1节 热量 比热容

在热传递过程中，传递的热的多少叫作热量（heat），用 $Q$ 表示，单位是焦耳（J）。热量是一个过程量，只存在于热传递过程中，只能说物体"吸收"或"放出"了多少热量，不能说物体"含有"或"具有"多少热量。经验表明：同种物质吸收热量的多少与它的质量和升高的温度有关，质量越大、温度升得越高，吸收的热量越多。

实验（比较不同物质吸收热量的情况）： 研究问题为质量相等的水和食用油升高相同温度时吸收的热量是否相同。用相同的电加热器（每秒放热相同，可认为液体每秒吸热相同）加热质量相等的水和食用油，使它们升高相同的温度，比较加热时间。结论：质量相等的水和食用油升高相同温度时，水吸收的热量比食用油多，即不同物质吸热本领一般不同。

为了表示不同物质吸热本领的差别，引入比热容（specific heat capacity）：一定质量的某种物质，在温度升高时吸收的热量与它的质量和升高的温度乘积之比，叫作这种物质的比热容，用 $c$ 表示，单位是焦每千克摄氏度，符号 $\text{J/(kg·℃)}$。比热容是反映物质自身性质的物理量，不同物质比热容一般不同，它只由物质种类（和状态）决定，与吸收热量的多少、质量大小、温度变化多少均无关。水的比热容较大，为 $4.2\times {10}^3\text{J/(kg·℃)}$（教材给出"1 g 水温度升高 1 ℃ 吸收的热量约为 4.2 J"）。

由比热容的定义可总结吸热和放热公式。设 $t_0$ 为初温、$t$ 为末温：

$c$ 为比热容（$\text{J/(kg·℃)}$），$m$ 为质量（kg），$t_0$、$t$ 分别为初、末温度（℃），$Q$ 单位为 J。两式统一写作 $Q=cm\mathrm{\Delta }t$ 时，$\mathrm{\Delta }t$ 指温度的变化量（升高或降低了多少），吸热时 $\mathrm{\Delta }t=t-t_0$，放热时 $\mathrm{\Delta }t=t_0-t$。

质量相等的不同物质吸收（或放出）相同热量时，比热容大的温度变化小。水的比热容比沙子大得多（沙子的比热容约为 $0.92\times {10}^3\text{J/(kg·℃)}$），所以沿海地区昼夜温差小、沙漠地区昼夜温差大；生物体内水的比例高，有助于调节体温；暖气用水作介质也是利用水的比热容大。

易错点： 比热容是物质的属性，不能由 $c=Q/(m\mathrm{\Delta }t)$ 认为"比热容与吸收的热量成正比、与质量成反比"——该式只是定义式（计算式），$c$ 不随 $Q$、$m$、$\mathrm{\Delta }t$ 改变。另外要区分"温度升高到 30 ℃"（末温 $t=30$ ℃）与"温度升高了 30 ℃"（$\mathrm{\Delta }t=30$ ℃），代入公式时含义不同。

1.2.2 第2节 分子动理论的初步知识

常见的物质是由极其微小的粒子——分子（molecule）、原子（atom）等构成的。在研究热学问题时这些微观粒子可不必区分，统称分子。分子很小，一般分子直径只有百亿分之几米，通常以 ${10}^{-10}\text{m}$ 为单位来量度，肉眼和光学显微镜无法分辨，电子显微镜可以帮助观察。

不同的物质在互相接触时彼此进入对方的现象叫作扩散（diffusion）。气体、液体、固体之间都能发生扩散（二氧化氮与空气混合、硫酸铜溶液与水界面变模糊、铅片金片紧压五年互相渗入约 1 mm）。扩散现象等大量事实表明：一切物质的分子都在不停地做无规则的运动，这种无规则运动叫作分子的热运动（thermal motion）。温度越高，分子热运动越剧烈，扩散越快（墨水在热水中扩散比在冷水中快）。

分子之间既有引力又有斥力。两个铅柱底面削平紧压后能吊起重物而不被拉开，说明分子间存在引力，正是引力使固体、液体的分子不致散开而保持一定体积；压缩固体、液体很困难，说明分子间还存在斥力。分子间距离变小时作用力表现为斥力，距离变大时表现为引力；分子相距很远时作用力十分微弱可忽略，所以气体分子几乎不受束缚，具有流动性、容易被压缩。

分子动理论的初步知识可归纳为三点：常见的物质是由大量分子构成的；物质内的分子在不停地做热运动；分子之间存在引力和斥力。各种热现象的微观本质都是分子的热运动。

易错点： 扩散是分子无规则运动的结果，必须发生在"互相接触"的不同物质之间，且是微观分子的运动；而尘土飞扬、雪花飞舞、烟雾弥漫等是宏观物体在气流作用下的机械运动，不是扩散，不能用来证明分子在运动。

补充： 用分子动理论可以解释物态的宏观特征。固体分子间距离小、作用力大，分子只能在平衡位置附近振动，故固体有一定的体积和形状；液体分子间距离比固体略大、作用力较小，分子没有固定位置、运动较自由，故液体有一定的体积但没有确定的形状、具有流动性；气体分子间距离很大、几乎无作用力，故气体没有确定的体积和形状、容易被压缩、具有流动性。

1.2.3 第3节 内能

运动的分子具有动能，分子间由于存在类似弹簧形变时的相互作用力而具有势能（分子势能）。构成物体的所有分子，其热运动的动能与分子势能的总和，叫作物体的内能（internal energy），单位是焦耳（J）。温度越高，分子热运动越剧烈，分子动能越大。内能与整个物体的机械运动情况无关，是不同于机械能的另一种形式的能——空中飞行的足球既具有机械能，也具有内能。

一切物体，不论温度高低，都具有内能。炽热的铁水有内能，冰冷的冰块中的水分子仍在做热运动，同样具有内能。

改变物体内能的途径有两条，且等效。第一是热传递：发生热传递时，高温物体放出热量、内能减少，低温物体吸收热量、内能增加；物体吸收或放出的热量越多，内能改变越大。第二是做功：对物体做功，物体内能增加（搓手取暖、压缩气体使脱脂棉燃烧）；物体对外做功，内能减少（瓶内气体膨胀把瓶塞顶起，气体内能减少、温度降低，水蒸气液化成白雾）。

实验（做功改变空气的内能）： 研究问题为做功能否改变物体的内能。其一，在配有活塞的厚玻璃筒内放一小团脱脂棉，迅速压下活塞，活塞压缩气体做功使空气内能增加、温度升高达到脱脂棉燃点，脱脂棉燃烧。其二，向盛有少量水的烧瓶内打气，瓶塞跳起时瓶内出现白雾，说明气体膨胀对外做功、内能减少、温度降低，水蒸气液化成小水滴。结论：做功可以改变物体的内能。

易错点： 温度、内能、热量三个概念不能混用。物体温度升高，内能一定增加；但物体内能增加，温度不一定升高（如晶体熔化过程吸热、内能增加而温度不变）。热量只存在于热传递过程中，不能说"物体含有热量"；也不能说"温度高的物体热量多"。改变内能的两种方式（做功和热传递）在效果上等效，但本质不同：做功是能量的转化，热传递是能量的转移。

1.3 第十四章 内能的利用

1.3.1 第1节 能量的转化与守恒

自然界中各种现象互相联系，能量转化非常普遍：摩擦生热是机械能转化为内能；水轮机带动发电机是机械能转化为电能；电动机带动水泵是电能转化为机械能；光合作用是光能转化为化学能；燃料燃烧是化学能转化为内能。在一定条件下，各种形式的能量都可以相互转化。

摆动的秋千越摆越低、掉在地上的弹性小球越跳越低，看似能量减少了，实际上是运动过程中有一部分机械能转化成了内能，能量并没有"丢失"。

大量事实表明：能量既不会凭空消失，也不会凭空产生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到其他物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。这就是能量守恒定律（law of conservation of energy）。它是自然界最普遍、最重要的基本定律之一，大到天体、小到原子核，所有能量转化过程都遵循它。

能量守恒定律的发现使人们认识到：任何一部机器只能使能量从一种形式转化为其他形式，而不能无中生有地制造能量，因此不需要动力就能源源不断对外做功的永动机根本不可能制成。

易错点： "能量消失了"或"能量被用完了"的说法都是错误的。用电器"消耗"电能，实质是电能转化成了其他形式的能，能量的总量并没有减少。分析能量问题时要说清"什么能转化成了什么能"，而不是"能量没有了"。

1.3.2 第2节 热机

利用内能做功的机械叫作热机（heat engine），它把内能转化为机械能。蒸汽机、内燃机、汽轮机、喷气发动机等都是热机。加热试管中的水，水蒸气把橡胶塞冲出去，就是内能转化为塞子的机械能，基本展示了蒸汽机的工作原理。

燃料直接在发动机气缸内燃烧产生动力的热机叫作内燃机，分为汽油机和柴油机两大类，分别以汽油和柴油为燃料。活塞在气缸内往复运动时，从气缸的一端运动到另一端的过程叫作一个冲程。多数汽油机由吸气、压缩、做功、排气四个冲程的不断循环来保证连续工作：

一个工作循环包含四个冲程，活塞往复两次，曲轴转动两周，对外做功一次；只有做功冲程对外做功，其余三个冲程靠飞轮的惯性完成。柴油机气缸顶部没有火花塞而有喷油嘴，吸气冲程只吸入空气，压缩冲程把空气压缩到温度超过柴油燃点，喷出的雾状柴油遇热空气立刻燃烧（压燃式）；柴油机压缩程度更高、做功冲程气体压强更大，可输出更大功率，但结构强度要求高、较笨重，多用于载重汽车、拖拉机、轮船、坦克及发电。

易错点： 压缩冲程与做功冲程的能量转化方向相反，不能混淆（压缩是机械能→内能，做功是内能→机械能）。计算做功次数时注意"一个工作循环曲轴转 2 周、做功 1 次"：若转速为 $n$ r/min，则一个气缸每分钟做功 $n/2$ 次。

1.3.3 第3节 热机的效率

某种燃料完全燃烧放出的热量与其质量之比，叫作这种燃料的热值，用 $q$ 表示。热值在数值上等于 1 kg 某种燃料完全燃烧放出的热量，单位是焦每千克（$\text{J/kg}$）；气体燃料（如天然气）的热值单位也可用 ${\text{J/m}}^3$。热值是燃料本身的性质，只由燃料种类决定，与燃料的质量、是否完全燃烧均无关。例如汽油的热值为 $4.6\times {10}^7\text{J/kg}$。由热值定义得完全燃烧放热公式：

$m$ 为燃料质量（kg），$q$ 为热值（$\text{J/kg}$），$Q_{\text{放}}$ 单位为 J。

燃料很难完全燃烧，放出的热量往往比按热值计算的少；有效利用的热量又比放出的少。用来做有用功的那部分能量与燃料完全燃烧放出的热量之比，叫作热机的效率：

$W_{\text{有用}}$ 为用来做有用功的能量，$Q_{\text{放}}$ 为燃料完全燃烧放出的热量，$\eta$ 用百分数表示、没有单位，且总小于 100%。蒸汽机效率只有 6%~15%；内燃机燃料在气缸内燃烧、混合充分，效率较高，汽油机为 20%~40%，柴油机为 30%~45%。热机效率是热机性能的重要指标：做同样多的功，效率高的热机消耗燃料少，更节能、污染更小。在热机的能量损失中，废气带走的能量最多，设法利用废气能量（如热电站既供电又供热）是提高燃料利用率的重要措施。

易错点： 热值是燃料的属性，不随"是否完全燃烧"改变——不完全燃烧时放出的热量变少，但热值不变；效率高低与热值大小也没有必然联系。计算时 $Q_{\text{放}}=mq$ 中的 $Q_{\text{放}}$ 指"完全燃烧"放出的热量，而效率公式中的有用功只是其中一部分。

1.3.4 第4节 跨学科实践：制作简易热机模型

本节是实践活动，要求综合运用热机知识制作一个简易热机模型，以加深对热机工作原理（能量如何转化、各部分如何协调工作）的理解。制作时要重点考虑三个问题：用什么作热源、工作物质是什么、如何把内能转化成机械能。教材建议优先制作外燃机（如简易汽轮机：燃料燃烧加热易拉罐中的水产生蒸汽，蒸汽喷出推动小风扇叶片转动），比制作内燃机更安全、材料更易得。该模型中能量转化过程为：燃料的化学能→水蒸气的内能→扇叶的机械能，与热机"利用内能做功"的本质一致。

1.4 第十五章 电流和电路

1.4.1 第1节 两种电荷

用摩擦的方法使物体带电叫作摩擦起电，带电的物体带了电荷（electric charge）。自然界只有两种电荷：用丝绸摩擦过的玻璃棒带的电荷叫作正电荷（positive charge），用毛皮摩擦过的橡胶棒带的电荷叫作负电荷（negative charge）。电荷间的相互作用规律是：同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。电荷的多少叫作电荷量，单位是库仑（C）。

实验室常用验电器检验物体是否带电：用带电体接触验电器的金属球，一部分电荷转移到两片金属箔上，金属箔因带同种电荷互相排斥而张开，其原理是同种电荷互相排斥。

物质由分子、原子构成。原子中心是原子核，核外有一定数目的电子（electron）绕核运动。电子是带有最小负电荷的粒子，所带电荷量为 $1.6\times {10}^{-19}\text{C}$；原子核带正电。通常情况下原子核所带正电荷与核外所有电子所带负电荷数量相等，原子整体不显电性。不同物质的原子核束缚电子的本领不同，两物体摩擦时，束缚电子本领弱的物体的一些电子会转移到另一个物体上：失去电子的物体因缺少电子而带正电，得到电子的物体因有多余电子而带等量的负电。摩擦起电并不是创造了电荷，只是电荷从一个物体转移到另一个物体，使正、负电荷分开。

静电既有危害也要利用：穿脱化纤衣物产生的火花、加油站的静电释放器涉及静电的防止；静电除尘拖把、静电喷漆则是静电的利用。

易错点： 判断物体是否带电及带何种电荷时，"排斥"是可靠依据（只有带同种电荷才会排斥），而"吸引"不能作为依据——带电体能吸引轻小物体（无论其是否带电、带何种电荷），异种电荷也相互吸引。例如玻璃棒吸引某物体，该物体可能带负电，也可能不带电。

1.4.2 第2节 电流和电路

电荷的定向移动形成电流（electric current）。发生定向移动的电荷可能是正电荷、可能是负电荷，也可能两者同时向相反方向移动。物理学规定：正电荷定向移动的方向为电流的方向。按此规定，在电池外部，电流方向是从电池正极经过用电器流向负极；金属导电靠的是自由电子的定向移动，电子移动方向与规定的电流方向相反。发光二极管（LED）具有单向导电性，电流只能从正极流向负极时才发光，可用来判断电流有无及方向。

要使电荷持续不断地流动，必须有电源，并且电路要闭合。容易导电的物体叫作导体（conductor），如金属、人体、大地、石墨、食盐水溶液；不容易导电的物体叫作绝缘体（insulator），如橡胶、玻璃、塑料。金属能导电靠的是可以自由移动的自由电子。

电池这类提供电能的装置叫作电源（power supply），灯泡、电动机、蜂鸣器这类消耗电能的装置叫作用电器。电源、用电器加上导线，往往还有开关，组成电流可以流过的路径——电路（electric circuit）。只有电路闭合时电路中才有电流。用符号表示电路连接的图叫作电路图，它是对实际电路的有效抽象。

电路有三种状态：正常接通、用电器能够工作的电路叫通路；电路中某处被切断、没有电流通过的叫断路；直接用导线将电源正、负极连接起来叫电源短路，此时电路中电流很大，可能烧坏电源，是不允许的。如果用电器两端被导线直接连通，则该用电器被短路，电流从外加导线绕过用电器，该用电器不能工作。

易错点： 电流方向是人为规定（正电荷定向移动方向），与金属中自由电子的实际移动方向相反。连接电路时绝不允许用导线直接把电源两极相连（电源短路）；判断短路的技巧是看电流是否"抄近路"绕过了某个用电器。

1.4.3 第3节 串联电路和并联电路

把两个用电器依次相连再接入电路，这两个用电器是串联（series connection）的；把两个用电器的两端分别连在一起再接入电路，它们是并联（parallel connection）的。并联电路中两个用电器共用的那部分电路叫干路，单独使用的那部分电路叫支路。

串联电路的特点是电流只有一条路径，各用电器互相影响，一个断开则全部不工作；并联电路的特点是电流有多条路径，各支路用电器互不影响，一条支路断开其他支路仍工作。

实验（连接串联电路和并联电路）： 研究问题为开关在串联、并联电路中的控制作用。连接串联电路并把开关改接到不同位置，观察其控制作用是否变化；连接并联电路，分别闭合、断开干路开关和各支路开关。结论：串联电路中开关可以控制所有用电器，开关位置的改变不影响其控制作用；并联电路中干路开关控制所有用电器，支路开关只能控制其所在支路的用电器。

家庭中的电灯、电吹风、电视机、电脑等用电器大多是并联在电路中的，这样才能独立工作、互不影响。

易错点： 判断串、并联的根本方法是看电流的路径：电流只有一条路径、依次流过各用电器的是串联；电流在某点分支、分别流过各用电器后又汇合的是并联。不能只看用电器是否"排成一排"或"并排放置"。

1.4.4 第4节 电流的测量

表示电流强弱的物理量是电流，用字母 $I$ 表示，单位是安培（ampere），简称安，符号 A；较小单位有毫安（mA）和微安（μA），换算关系为 $1\text{A}={10}^3\text{mA}$，$1\text{mA}={10}^3\mu \text{A}$。

电路中的电流用电流表测量。常用电流表有两个量程：接"−"和"0.6"接线柱时量程为 0~0.6 A（分度值 0.02 A，读下排刻度），接"−"和"3"接线柱时量程为 0~3 A（分度值 0.1 A，读上排刻度）。使用电流表的规则：第一，必须与被测用电器串联，若误并联则测的不是用电器的电流且易损坏电表；第二，必须让电流从红色"＋"接线柱流入、从黑色"−"接线柱流出，否则指针反偏；第三，必须正确选择量程，被测电流超过最大测量值会损坏电表（不能估计时可用"试触"法判断）；第四，不允许把电流表直接连到电源两极。

读数步骤：先明确所选量程，再确定分度值，最后看指针向右偏转了多少小格，格数乘以分度值即电流大小。

易错点： 读数前必须先确认所选量程，同一指针位置在 0~0.6 A 和 0~3 A 两个量程下读数相差 5 倍。连接电路时开关应先断开，检查无误后再闭合。

1.4.5 第5节 串、并联电路中电流的规律

实验（探究串联电路中各处电流的关系）： 研究问题为串联电路中流过不同位置的电流大小有何关系。把电流表分别接入串联电路的 A、B、C 三点测出各处电流，再换用规格不同的两个小灯泡重复实验。结论：在串联电路中，电流处处相等，即

实验（探究并联电路中干路电流与各支路电流的关系）： 研究问题为并联电路干路电流与各支路电流的关系。用电流表分别测出干路和两条支路的电流，换用不同规格的小灯泡重复实验。结论：在并联电路中，干路中的电流等于各支路中的电流之和，即

两个实验都强调换用不同规格的小灯泡多次测量，目的是使结论具有普遍性，避免偶然性。

易错点： 串联电路电流处处相等，与用电器的规格、位置无关，不能认为"电流先经过的灯泡电流大"或"电阻大的地方电流小"（串联电流相同）。并联电路中干路电流一定大于每一条支路的电流，但两条支路的电流不一定相等（取决于各支路用电器的规格）。

1.5 第十六章 电压 电阻

1.5.1 第1节 电压

类比水压使水定向移动形成水流，要使电荷在电路中定向移动形成电流，电路两端就必须有电压（voltage）。电源的作用就是给用电器两端提供电压，从而形成持续的电流。电压用字母 $U$ 表示，单位是伏特（volt），简称伏，符号 V；较高电压用千伏（kV），较低电压用毫伏（mV），换算关系为 $1\text{kV}={10}^3\text{V}$，$1\text{V}={10}^3\text{mV}$。常见电压值：一节干电池 1.5 V，我国家庭电路电压 220 V。

电压用电压表测量。使用规则：电压表应与被测用电器并联；应使标有"−"号的接线柱靠近电源负极、另一接线柱靠近电源正极；所选量程的最大测量值必须大于被测电压（预先不知大小时可先选大量程，若示数不超过 3 V 再改用小量程以提高准确性）。常用电压表量程为 0~3 V（分度值 0.1 V）和 0~15 V（分度值 0.5 V）。

实验（用电压表测量电压）： 研究问题为只有一个用电器的电路中用电器两端电压与电源两端电压的关系。先把电压表接在小灯泡两端读数，再接在电源两端读数。结论：两次示数相同，即在只有一个用电器的电路中，用电器两端的电压与电源两端的电压相等。

易错点： 电压表必须与被测对象并联，若误串联进电路，由于其电阻很大，电路中几乎没有电流、用电器不工作，电压表示数接近电源电压。电压表和电流表的连接方式（并联/串联）不能混淆。

补充： 电流表和电压表使用上的异同：相同点是都要让电流从"＋"接线柱流入、"−"接线柱流出，都要选择合适的量程，读数方法相同；不同点是电流表必须串联在被测电路中、不能直接接电源两极，电压表必须并联在被测电路两端、可以直接接在电源两极测电源电压。

1.5.2 第2节 串、并联电路中电压的规律

实验（探究串联电路中用电器两端电压与电源两端电压的关系）： 研究问题为串联电路中各用电器两端电压与电源两端电压的关系。用电压表分别测出两个小灯泡两端的电压 $U_{AB}$、$U_{BC}$ 和电源两端电压 $U_{AC}$，换用不同规格的小灯泡重复实验。结论：在串联电路中，电源两端的电压等于各用电器两端的电压之和，即

该结论也适用于多个用电器组成的串联电路。把一节电池的负极与另一节的正极相连组成电池组，串联电池组两端的电压等于每节电池两端电压之和。

实验（探究并联电路中各支路用电器两端电压与电源两端电压的关系）： 研究问题为并联电路各支路电压与电源电压的关系。分别测出两条支路小灯泡两端电压和电源两端电压，换用不同规格小灯泡重复实验。结论：在并联电路中，各支路用电器两端的电压与电源两端的电压相等，即

易错点： 串联电路中各用电器两端电压不一定相等（只有规格相同时才相等），但它们的和一定等于电源电压；并联电路各支路电压一定相等且等于电源电压。分析电路时要先判断串、并联，再选用对应的电压规律。

1.5.3 第3节 电阻

导体虽然容易导电，但对电流也有一定的阻碍作用。物理学中用电阻（resistance）表示导体对电流阻碍作用的大小，导体的电阻越大，对电流的阻碍作用越大。电阻用字母 $R$ 表示，单位是欧姆（ohm），简称欧，符号 Ω；较大单位有千欧（kΩ）和兆欧（MΩ），换算关系为 $1\text{kΩ}={10}^3\mathrm{\Omega }$，$1\text{MΩ}={10}^3\text{kΩ}={10}^6\mathrm{\Omega }$。实验室小灯泡灯丝电阻通常为几欧到十几欧，长 1 m、横截面积 1 mm² 的家用铜导线电阻只有百分之几欧，通常可略去不计。具有一定电阻的元件叫电阻器（定值电阻）。

实验（探究影响导体电阻大小的因素）： 研究问题为导体电阻与哪些因素有关。用控制变量法：选用横截面积相同、长度不同的两根镍铬合金丝比较电流，验证电阻与长度的关系；选用长度相同、横截面积不同的两根合金丝，验证电阻与横截面积的关系；再换用不同材料的导体验证电阻与材料的关系。结论：横截面积相同时导体越长电阻越大，长度相同时横截面积越小电阻越大，材料不同导电性能也不同。导体的电阻是导体本身的一种性质，它的大小取决于导体的材料、长度和横截面积等因素。

导电性能介于导体和绝缘体之间的材料（如锗、硅）叫半导体，温度、光照、杂质等对其导电性能有很大影响，可用来制作二极管、三极管和集成电路（芯片）。某些金属和合金在温度降低到某个临界值时电阻会突然消失，这种现象叫超导现象，零电阻和完全抗磁性是超导体的基本特性，我国科学家在高温超导研究领域作出了突破性贡献。

易错点： 电阻是导体本身的性质，与导体两端是否有电压、是否通过电流无关，不能说"电阻与电压成正比、与电流成反比"。把导线剪去一半，电阻变小；把剩下的一半拉长到原长，由于长度恢复而横截面积变小，电阻比原来更大。

1.5.4 第4节 变阻器

能改变接入电路中电阻大小的元件叫作变阻器。滑动变阻器是学生实验常用的变阻器：电阻丝外涂绝缘层、密绕在绝缘管上，与滑片接触处的绝缘层被刮去，滑片移动时改变了接入电路的电阻丝长度，从而改变电阻。滑动变阻器应与用电器串联，接线采用"一上一下"两个接线柱（上面金属杆两接线柱 C、D 之间电阻很小，下面电阻丝两接线柱 A、B 之间电阻不变且为最大值）。

实验（练习使用滑动变阻器）： 研究问题为如何用滑动变阻器改变小灯泡的亮度和控制定值电阻两端的电压。把滑动变阻器与小灯泡串联，移动滑片观察亮度变化；接通电路前应将滑片移到阻值最大处以保护电路。结论：接入电路的电阻丝越短，电阻越小，电路中电流越大，灯泡越亮。滑动变阻器的主要作用是通过调节电阻来改变电路中的电流。

滑动变阻器上标有最大电阻和允许通过的最大电流（如"20 Ω 2 A"），使用时电流不能超过最大值，否则会烧坏；使用前通常先把电阻调到最大。变阻器的应用包括调节音量的电位器、可调亮度电灯等；数字电位器用数字信号控制电阻，具有可程序控制、耐震动、寿命长等优点。

易错点： 判断滑片移动时电阻如何变化，关键看接入电路的电阻丝长度如何变化——以下面接线的接线柱为基准，滑片离它越远，接入的电阻丝越长、电阻越大。接"两上"（C、D）时电阻几乎为零且不可调，接"两下"（A、B）时电阻为最大值且不可调，都不能起到变阻作用。

1.5.5 第5节 跨学科实践：制作简易调光台灯

本节是实践活动，要求运用本章知识制作一盏简易调光台灯。核心原理是：在串联电路中利用变阻器改变电路中的电阻，从而改变灯泡两端的电压和通过的电流，实现调节亮度。设计时要重点考虑：选择哪种光源（小灯泡或发光二极管）、怎样改变光源亮度（串联变阻器）、如何加强实用性（电源电压与灯泡规格匹配、设计支架和灯罩）。制作完成后闭合开关，调节变阻器观察灯泡亮度变化，并交流改进。该实践综合了电路连接、变阻器使用和串、并联电路规律等知识。

1.6 第十七章 欧姆定律

1.6.1 第1节 电流与电压、电阻的关系

通过导体的电流与它两端的电压和导体的电阻都有关系：电压越高电流越大，电阻越大电流越小。要找出三者之间的定量关系，需用控制变量法分两步探究。

实验（探究电阻一定时电流与电压的关系）： 研究问题为电阻一定时电流与电压的定量关系。保持定值电阻不变，用滑动变阻器（或改变串联电池节数）改变其两端电压，同时用电压表和电流表测出多组 $U$、$I$ 值，并以 $I$ 为纵轴、$U$ 为横轴描点作图，得到一条过原点的直线。结论：在电阻一定的情况下，通过导体的电流与导体两端的电压成正比。

实验（探究电压一定时电流与电阻的关系）： 研究问题为电压一定时电流与电阻的定量关系。把不同阻值的定值电阻分别接入电路，每次更换电阻后调节滑动变阻器，保持定值电阻两端的电压不变，测出对应的电流。结论：导体两端的电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比。

两个实验都用到滑动变阻器，但作用不同：第一个实验中滑动变阻器用来改变定值电阻两端的电压；第二个实验中用来保持定值电阻两端电压不变（换用更大电阻后，需把滑片向阻值增大的方向移动，才能使定值电阻两端电压回到设定值）。

易错点： 表述结论时必须带上前提条件——"电阻一定时，电流与电压成正比""电压一定时，电流与电阻成反比"，脱离条件谈正反比是错误的。还要注意因果关系：是电压的变化引起了电流的变化，不能说"电流与电压成正比"反过来"电压与电流成正比"（电压是原因，电流是结果）。

1.6.2 第2节 欧姆定律

人们进一步研究发现，对大多数导体而言，上述规律成立，并归纳为欧姆定律（Ohm's law）：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。用公式表示为

$I$ 为导体中的电流，单位安培（A）；$U$ 为导体两端的电压，单位伏特（V）；$R$ 为导体的电阻，单位欧姆（Ω）。变形公式为 $U=IR$ 和 $R=U/I$。

欧姆定律公式中的 $I$、$U$、$R$ 必须对应同一个研究对象（同一段导体、同一时刻），不能张冠李戴。$R=U/I$ 只是电阻的计算式，导体的电阻由其材料、长度、横截面积和温度决定，与两端电压和通过电流的大小无关，不能说"电阻与电压成正比、与电流成反比"。

易错点： 应用欧姆定律时三个量必须"同体、同时"。例如不能把甲电阻的电压除以乙电阻的电流。另外，由 $R=U/I$ 求出的电阻只是数值上等于电压与电流之比，电阻本身并不随电压、电流改变（对温度变化明显的灯丝，电阻会随温度变化，这是温度的影响而非电压、电流的影响）。

1.6.3 第3节 电阻的测量

根据欧姆定律 $R=U/I$，可以通过测量导体两端的电压和通过的电流来间接测量电阻，这种方法简称伏安法。

实验（用电流表和电压表测量电阻）： 研究问题为如何测出一个电阻器的电阻。把待测电阻器、电流表（串联）、电压表（并联）、滑动变阻器（串联）、开关和电源连成电路；闭合开关前先把滑动变阻器滑片移到阻值最大处，使开始测量时电流最小；移动滑片改变待测电阻两端电压，多测几组 $U$、$I$ 数据，分别算出电阻后求平均值，以减小误差。本实验中滑动变阻器的作用是改变待测电阻两端的电压和通过的电流，实现多次测量。

想想做做（测小灯泡的电阻）： 把电阻器换成小灯泡，用同样方法测量。结果发现每次算出的电阻不同：电压越高、灯泡越亮、灯丝温度越高，电阻越大。说明灯丝电阻随温度升高而增大，因此测小灯泡电阻时不应求平均值（求平均值没有物理意义），这与测定值电阻的处理方法不同。

易错点： 伏安法测电阻的原理是 $R=U/I$，但这是计算式而非决定式。测定值电阻时多次测量求平均值是为了减小误差；测小灯泡电阻时多次测量是为了研究电阻随温度的变化规律，不能求平均值。连接电路时电压表并联、电流表串联，电表正负接线柱和量程都要正确。

1.6.4 第4节 欧姆定律在串、并联电路中的应用

欧姆定律是电学基本定律，实际电路往往可以简化为串联、并联或它们的组合。解题的关键是：欧姆定律中的 $U$、$I$、$R$ 针对同一个研究对象，而串、并联电路的电流、电压关系描述的是不同研究对象之间的联系。通常先选某个导体为研究对象用欧姆定律求其电流或电压，再通过串、并联关系求其他量；也可以先由串、并联关系求出某个导体的电流或电压，再用欧姆定律求解。

串联电路（电流处处相等 $I=I_1=I_2$，总电压等于各部分电压之和 $U=U_1+U_2$）中，由欧姆定律可推得各导体两端电压与其电阻成正比（电阻越大分得电压越多，即"串联分压"）。并联电路（各支路电压相等 $U=U_1=U_2$，干路电流等于各支路电流之和 $I=I_1+I_2$）中，可推得通过各导体的电流与其电阻成反比（电阻越大电流越小，即"并联分流"）。这两个比例关系在教材"复习与提高"中要求用欧姆定律和串、并联规律推导。

补充： 由欧姆定律和串、并联规律还可进一步得到等效电阻的关系：两个电阻串联时总电阻 $R=R_1+R_2$（串联总电阻比任何一个分电阻都大）；两个电阻并联时总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和（并联总电阻比任何一个分电阻都小）。这是教材比例关系的自然推论，可简化计算，但解题的根本依据仍是欧姆定律加串、并联的电流、电压规律。

易错点： 串联分压、并联分流的前提分别是"电流相等"和"电压相等"，套用比例关系前必须先确认电路连接方式。分析含开关的电路时，要先判断开关通断后电路的连接方式（哪些电阻接入、是串联还是并联），再选择对应规律，不能不加分析地直接套公式。

1.7 第十八章 电功率

1.7.1 第1节 电能 电功

电源提供电能，用电器把电能转化为其他形式的能：电灯把电能转化为光能，电动机把电能转化为动能，电热水器把电能转化为内能。电能的单位在日常生活中常用"度"，学名叫千瓦时，符号 $\text{kW·h}$；物理学中常用焦耳（J），两者关系为

供电单位通过电能表计量用户消耗的电能。电能表显示从开始计数到读数时为止消耗的电能；计量一段时间内的用电量，要记录起始和结束时的示数，两次示数之差就是这段时间的用电量。

电能转化为其他形式的能的过程，也可以说是电流做功的过程；有多少电能发生了转化，就说电流做了多少功，即电功（electric work）是多少。日常生活中说"消耗了多少电能"，也可以说"电流做了多少功"。电流做功的多少与电压、电流和通电时间有关：加在用电器两端的电压越高、通过的电流越大、通电时间越长，电流做功越多。研究表明：

$U$ 为用电器两端电压（V），$I$ 为通过的电流（A），$t$ 为通电时间（s），$W$ 为电功即消耗的电能（J）。当电压为 1 V、电流为 1 A、通电 1 s 时，消耗的电能为 1 J。

易错点： 用 $W=UIt$ 计算时单位必须统一为 V、A、s，结果才是 J；若用 $\text{kW·h}$ 作单位，则要配合 kW 和 h 使用。电能表读数时，最后一位通常是小数位；两次示数相减才是这段时间的用电量，不能把某次示数直接当成用电量。

1.7.2 第2节 电功率

类比功率表示做功的快慢，物理学中用电功率（electric power）表示电流做功的快慢。电功率等于电功与完成这些电功所用时间之比：

将 $W=UIt$ 代入得

$P$ 为电功率，单位瓦特（W），$1\text{kW}={10}^3\text{W}$，$1\text{mW}={10}^{-3}\text{W}$；$W$ 为电功（J），$t$ 为时间（s），$U$ 为电压（V），$I$ 为电流（A）。由 $P=W/t$ 变形得 $W=Pt$，由此得到"千瓦时"：电功率为 1 kW 的用电器工作 1 h 消耗的电能就是 $1\text{kW·h}$。

同一个用电器在不同电压下工作时电功率不同，所以不能泛泛地说用电器的电功率是多大，而要指明电压。用电器正常工作时的电压叫作额定电压（rated voltage），在额定电压下工作时的电功率叫作额定功率（rated power）。铭牌上标注的"220 V 500 W"表示额定电压 220 V、额定功率 500 W。使用时只有在额定电压下用电器才能正常工作：实际电压偏低则电功率低、不能正常工作；实际电压偏高则可能损坏用电器；供电电压不稳时需要使用稳压器。

易错点： 额定功率是用电器在额定电压下的功率，是不变的（铭牌值）；实际功率随实际电压变化，两者不能混淆。对纯电阻用电器，由 $P=UI$ 和欧姆定律可推导 $P=I^{2}R$ 和 $P=U^2/R$；当电阻不变而电压改变时，用 $P=U^2/R$ 计算实际功率最方便（如"220 V 800 W"的电炉接到 200 V 电压下，先由额定值求电阻 $R=U_{\text{额}}^2/P_{\text{额}}$，再求实际功率）。

补充： 电功率还可以用电力监测仪直接测量，或者通过测量用电器两端的电压和通过的电流，由 $P=UI$ 计算得出。比较电流做功快慢要看电功率，而不是看做功多少：做功多不一定做功快（可能用了更长时间）。

1.7.3 第3节 跨学科实践：为家庭节约用电提建议

本节是实践活动，要求了解家中用电情况并提出节约用电的建议。基本思路分四步：第一，通过电能表计算家中一段时间（如一周）消耗的电能，或从电网公司了解每天用电量；第二，通过铭牌或说明书获取用电器的电功率，结合工作时间计算耗电量（$W=Pt$），对电热水器、空调等可用电力监测仪直接测量；第三，从使用时长、使用状态等角度提出节电建议（随手关灯、长时间不用关闭电源、合理设定空调温度等）；第四，按建议实施一段时间后，对比电能表读数评估节电效果。该实践综合运用了电能、电功和电功率的知识。

1.7.4 第4节 焦耳定律

电流通过导体时电能转化成内能，这种现象叫作电流的热效应。电炉丝热得发红而导线几乎不发热，说明电流通过导体产生热量的多少与某些因素有关。

实验（探究电热与电阻、电流的关系）： 研究问题为电流产生的热量与哪些因素有关。两个透明容器中密封等量空气，U 形管液面高度变化反映密闭空气温度变化（转换法）。其一，把电阻不同的两段电阻丝串联（控制电流、通电时间相同），发现电阻大的容器中液面变化大，说明电流和通电时间相同时电阻越大产生的热量越多。其二，把电阻相同的两段电阻丝分别置于两容器，并在其中一个容器外并联另一段电阻丝使通过两容器电阻丝的电流不同（控制电阻、通电时间相同），发现电流大的容器中液面变化大，说明电阻和通电时间相同时电流越大产生的热量越多。

英国物理学家焦耳做了大量实验，于 1840 年最先确定了电流通过导体产生的热量跟电流、电阻和通电时间的关系：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻成正比，跟通电时间成正比。这就是焦耳定律（Joule's law）：

$Q$ 为产生的热量（J），$I$ 为电流（A），$R$ 为电阻（Ω），$t$ 为通电时间（s）。

电流通过导体时，如果电能全部转化为内能而没有同时转化为其他形式的能量（如电热水器、电饭锅、电炉等纯电阻用电器），那么产生的热量就等于消耗的电能，即 $Q=W=UIt$，再根据欧姆定律 $U=IR$ 可得 $Q=I^{2}Rt$，与焦耳定律一致，还可进一步变形为 $Q={\displaystyle \frac{U^2}{R}}t$。若电能没有全部用于产生热量（如电动机转动时电能大部分转化为机械能），则消耗的电能大于电流产生的热量，即 $W>Q$。

电炉丝与导线串联，通过的电流相等，但电炉丝电阻远大于导线电阻，由 $Q=I^{2}Rt$ 知电炉丝产生的热量多得多，所以电炉丝热得发红而导线几乎不发热。电热既有利用（电热水器、电饭锅、电熨斗、孵化器）也要防止（电子器件散热、电脑风扇、导线连接处电阻过大易发热引发火灾）。

易错点： 焦耳定律 $Q=I^{2}Rt$ 是普遍适用的；而 $Q=UIt={\displaystyle \frac{U^2}{R}}t$ 只适用于电能全部转化为内能的纯电阻电路，对电动机等非纯电阻用电器不成立。比较电热大小时要注意前提：串联（电流相同）时 $Q$ 与 $R$ 成正比，电阻大的发热多；并联（电压相同）时 $Q$ 与 $R$ 成反比，电阻小的发热多——"电阻越大发热越多"只在电流相同的条件下成立。额定电压相同的灯泡，额定功率越大电阻越小，正常工作时（并联、电压相同）单位时间产热越多，与"串联时电阻大产热多"并不矛盾，因为前提条件不同。

1.8 全册核心公式表