qld words- Calculation of pitch angle and energy diffusion coefficients with the PADIE code

0.1.1 Calculation of pitch angle and energy diffusion coefficients with the PADIE code

note

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note Z mode waves

磁化等离子体中的电子回旋波（Electron Cyclotron Wave），属于电磁波与静电波的混合模式。 命名由来：在冷等离子体色散关系的 "寻常波（O-mode）–异常波（X-mode）" 分类中，Z 模是 X-mode 在高密度区域（ωpe>Ωe）的分支解，因色散曲线呈"Z"字形得名。

冷等离子体近似（Cold Plasma Model）

色散方程（Stix 方程）

n2=RL−PSSsin2⁡θ+RLcos2⁡θ

其中： n=kc/ω 为折射率, 以及:

R=1−∑sωps2ω(ω+Ωs),L=1−∑sωps2ω(ω−Ωs),S=(R+L)/2,P=1−∑sωps2ω2

低频分支（Slow Z-mode）

频率：$$ \omega_{\text{LH}} < \omega < \Omega_e $$
存在条件：$$ \omega_{pe} < \Omega_e \text{（低密度磁化等离子体）}$$

热等离子体修正（Thermal Effects）

高频分支（Fast Z-mode）的色散关系（Vlasov 方程导出）：

D(k,ω)=1−k∥2c2ω2+∑n=−∞∞Πn=0

其中 Πn 包含电子回旋共振项 Jn(k⊥ρe)e−inθ, 具体形式依赖等离子体分布函数(e.g. Maxwellian). 频率范围:

max(Ωe,ωpe)<ω<ωUH(ωUH=ωpe2+Ωe2)

物理效应对比

过程 低频 Z 模 高频 Z 模
扩散类型 投掷角扩散 (Dαα) 能量扩散 (DEE)
电子能量响应 10–100 keV 0.1–5 MeV

理论争议与前沿问题

  1. 相对论效应：
    对 >5 MeV 电子的加速需引入相对论性回旋共振：

    ω=nΩeγ(γ=1+Ee/mec2)

  2. 三维传播模型(?)：
    非均匀磁场中的射线路径方程：

    dds(∂D∂k)=∂D∂r

during storm times, electron acceleration by whistler mode waves is most efficient in regions of low density [Horne et al., 2003a, 2005] and is associated with flat top pitch angle distributions [Horne et al., 2003b]

指在一定的投掷角范围内（通常是中等角度，比如 30° 到 150° 之间），粒子的通量（或数量）变化很小，呈现出 “平坦” 的特征（类似一个 “平顶”）；而在接近 0° 或 180°（沿磁场方向或反方向）的角度，粒子通量可能明显降低。这种分布形态是电子被哨声波（whistler mode waves）加速后的典型特征之一，常与磁暴期间的高能电子过程相关。